Permutaciones aleatorias espaciales

por Inés Armendariz, Lunes 3, Miércoles 5 y Viernes 7 de Setiembre, de 10:00 a 12:00 hs.

Comenzaremos estudiando la estructura de permutaciones uniformes de n puntos. Luego consideraremos un modelo en el cual la distribución de las permutaciones depende de las posiciones de los puntos, con preferencia por permutaciones cercanas a la identidad. Este modelo presenta una transición de fase cuando la densidad de puntos supera un valor crítico: para densidades suficientemente altas una permutación típica tiene ciclos de longitud macroscópica, es decir ciclos cuya longitud es del orden de la cantidad total de puntos (en particular, estas permutaciones difieren significativamente de la identidad). Por otra parte, si la densidad de puntos es baja, todos los ciclos son típicamente finitos. Los modelos de permutaciones aleatorias con distribución dependiente de las posiciones relativas de los puntos fueron originalmente considerados en mecánica estadística cuántica, donde la presencia de ciclos de longitud macroscópica está relacionada con el fenómeno de condensación de Bose Einstein. Veremos aquí una construcción explícita de permutaciones espaciales aleatorias espaciales en d dimensiones asociada con el gas de Bose libre en los regímenes sub-crítico y super-crítico.

Polímeros dirigidos en ambiente aleatorio

por Gregorio Moreno, Lunes 3, Martes 4, Miércoles 5 y Jueves 6 de Setiembre, de 14:00 a 15:30 hs.

El objetivo de este mini-curso es dar una introducción a la mecánica estadística en ambiente aleatorio a través del estudio del modelo de los polímeros dirigidos. Comenzaremos con un modelo sencillo para ilustrar el uso de algunas herramientas básicas. Luego, estudiaremos algunas de las propiedades más importantes de los polímeros dirigidos en ambiente aleatorio. Entre otras cosas, estudiaremos el modelo definido sobre el árbol, una situación en la que se pueden obtener resultados muy precisos.

Teoría de potencial para sistemas Markovianos no reversibles

por Claudio Landim, Lunes 1, Miércoles 3 y Viernes 5 de Octubre, de 10:30 a 12:00 hs.

Vamos a probar fórmulas variacionales para la capacidad en el contexto de Cadenas de Markov en tiempo continuo en espacios de estado finitos. Daremos tres aplicaciones de estos resultados: al estudio de la recurrencia de procesos, a la prueba del tiempo de transición para paseos aleatorios en campos de fuerzas, y al estudo de meta-estabilidad de procesos no reversibles.